Quiz 20200103
問1 「集合が対等である」という関係は次のどの性質を満足するか。すべ答えなさい。
答え 反射律、対称律、推移律
問2 順序が満たすべき性質をすべて答えなさい。
答え 反射律、推移律、反対称律
問3 RをA上の関係としx,y,zをAの元とする。このとき反射律をあらわしているものはどれか？
答え xRx
問4 RをA上の関係としx,y,zをAの元とする。このとき対称律をあらわしているものはどれか？
答え xRy ならば yRx
問5 RをA上の関係としx,y,zをAの元とする。このとき推移律をあらわしているものはどれか？
答え xRy かつyRz ならば xRz
問6 RをA上の関係としx,y,zをAの元とする。このとき反対称律をあらわしているものはどれか？
答え xRy かつ yRx ならば x=y
問7 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{4}の上界をすべて選びなさい（上界がない場合は上界はないを選ぶこと）。
答え 4,5,6
問8 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{4}の下界をすべて選びなさい（下界がない場合は下界はないを選ぶこと）。
答え 1,2,3,4
問9 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{1,2,4}の上界をすべて選びなさい（上界がない場合は上界はないを選ぶこと）。
答え 4,5,6
問10 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{1,2,4}の下界をすべて選びなさい（下界がない場合は下界はないを選ぶこと）。
答え 1
問11 図のハッセ図があらわす順序について、
集合全体の極大元をすべて選びなさい（極大元がない場合は極大元はないを選ぶこと）。
答え 4,6
問12 図のハッセ図があらわす順序について、
集合全体の最大元を選びなさい（最大元がない場合は最大元はないを選ぶこと）。
答え 最大元はない
問13 図のハッセ図があらわす順序について、
集合全体の極小元をすべて選びなさい（極小元がない場合は極小元はないを選ぶこと）。
答え 1
問14 図のハッセ図があらわす順序について、
集合全体の最小元を選びなさい（最小元がない場合は最小元はないを選ぶこと）。
答え 1
問15 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{b,c}の上界をすべて選びなさい（上界がない場合は上界はないを選ぶこと）。
答え f
問16 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{b,c}の下界をすべて選びなさい（下界がない場合は下界はないを選ぶこと）。
答え 下界はない
問17 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{a,b}の上界をすべて選びなさい（上界がない場合は上界はないを選ぶこと）。
答え d,f
問18 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{a,b}の上限を選びなさい（上限がない場合は上限はないを選ぶこと）。
答え d
問19 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{a,b,d}の上限を選びなさい（上限がない場合は上限はないを選ぶこと）。
答え d
問20 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{e,f}の下界をすべて選びなさい（下界がない場合は下界はないを選ぶこと）。
答え a,c
問21 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{e,f}の下限を選びなさい（下限がない場合は下限はないを選ぶこと）。
答え c
問22 図のハッセ図があらわす順序について、
集合{c,e,f}の下限を選びなさい（下限がない場合は下限はないを選ぶこと）。
答え c
問23 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,
<b,c>,<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。このときRは順序か？
答え 順序でない(推移律を満たさない
(<a,b>と<b,d>から<a,d>がRに含まれる必要がある))
問24 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R=
{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,<a,b>,
<a,c>,<a,d>,<a,e>,<b,c>,<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときRは順序か？
答え 順序である
問25 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,
<a,b>,<a,c>,<b,c>,<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときRは全順序か？
答え 全順序でない(cとeが比較不能である)
問26 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときdの直前の元をすべて選びなさい。
直前の元がない場合は「直前の元はない」を選びなさい。
答え e
問27 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときaの直前の元をすべて選びなさい。直前の元がない場合は「直前の元はない」を選びなさい。
答え 直前の元はない
問28 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,<b,d>,
<b,e>,<e,d>}とする。
このときaの直後の元をすべて選びなさい。直後の元がない場合は「直後の元はない」を選びなさい。
答え b
問29 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={
<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,
<a,b>,<a,c>,<b,c>,<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{a}の上界をすべて選びなさい。
上界がない場合は「上界はない」を選びなさい。
答え a,b,c,d,e
問30 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。A上の関係R=
{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c}の上界をすべて選びなさい。
上界がない場合は「上界はない」を選びなさい。
答え c
問31 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c,e}の上界をすべて選びなさい。
上界がない場合は「上界はない」を選びなさい。
答え 上界はない
問32 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={
<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c,e}の最大元を選びなさい。
最大元がない場合は「最大元はない」を選びなさい。
答え 最大元はない
問33 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c,e}の下界をすべて選びなさい。
下界がない場合は「下界はない」を選びなさい。
答え a,b
問34 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={
<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c,e}の最小元を選びなさい。
最小元がない場合は「最小元はない」を選びなさい。
答え 最小元はない
問35 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={
<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このとき集合{c,e}の下限を選びなさい。
下限がない場合は「下限はない」を選びなさい。
答え b
問36 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときSの下界をすべて選びなさい。
下界がない場合は「下界はない」を選びなさい。
答え a
問37 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときSの最小元を選びなさい。
最小元がない場合は「最小元はない」を選びなさい。
答え a
問38 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときSの極小元をすべて選びなさい。
極小元がない場合は「極小元はない」を選びなさい。
答え a
問39 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときSの上界をすべて選びなさい。
上界がない場合は「上界はない」を選びなさい。
答え 上界はない
問40 集合S={a,b,c,d,e}とし、a,b,c,d,eはすべて異なっている。
A上の関係R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,
<e,e>,<a,b>,<a,c>,<b,c>,
<b,d>,<b,e>,<e,d>}とする。
このときSの上限をすべて選びなさい。
上限がない場合は「上限はない」を選びなさい。
答え 上限はない